相対論試験問題

1998 年 2 月 6 日　担当風間
90 分　　問題用紙一枚
解答用紙両面一枚　　計算用紙一枚

第 1 問

マイケルソン-モーリーの実験の概念図を描き、何をどのようにして測定しようとしたのか、結果はどうであり何を示唆したのか、簡単に説明せよ。

第 2 問

静止質量 m を持つ二つの中性子が x 軸上をそれぞれ速度 V、及び -V で接近している。片方の中性子の静止系から見たもう一方の中性子の (a) 速度 β' 及び (b) 全エネルギー E' を、 m、c、及び β(= V/c) を用いて表せ。

第 3 問

反変ベクトル A^ν を座標 x^μで微分した ∂_μA^ν なる量が、一階共変一階反変の二階のテンソルとして振る舞うことを示せ。
二階の反変対称テンソル A^μνはローレンツ変換してもやはり対称テンソルにとどまることを示せ。

第 4 問

質量 m を持つ粒子に対して力 F が働いている場合の相対論的に共変な運動方程式の形を書き、その各成分の意味を説明せよ。
原点に静止している質量 m、電荷 e を持つ粒子に、時刻 t=0 で y 軸方向に一様な電場 E = (0, E, 0) をかけた。相対論に基づいて時刻 t における粒子の速度を求め、これをグラフで示し、その特徴をニュートン力学の場合と比較しながら説明せよ。
今度は、時刻 t=0 で前問の荷電粒子に x 方向の初速度 v₀ = (V, 0, 0) を与えた状態で、y 軸方向に一様な電場 E = (0, E, 0) をかけた。このとき、ニュートン力学とは異なり、時間が経つにつれて x 方向の速度の成分 v_x が減少していく現象が見られるが、その理由を簡単に述べよ。
問 c の状況に対して、実際に運動方程式を解いて、時刻 t における速度の成分 v_x 及び v_y を求めよ。

第 5 問

反電子ニュートリノ ν_e^* （編注: 原文では * のかわりに ν の文字の上に線が引いてあります。）は、質量及び電荷が共にゼロの奇妙な粒子であるが、その存在は ν_e^*-ビームを静止している陽子 p にぶつけたときに起こる下図のような反応 ν_e^* + p → e⁺ + n で生ずる陽電子 e⁺ を観測することによって明らかになった。（n は中性子を表す。）

		　        　   　　e⁺
		　        　   　／
		＿        　   ／)θ
		νe ------→ p -  -  -  -  -  -
		　        　   ＼
		　        　     n

p, e⁺, n の質量はそれぞれ、 m_p = 938.3MeV/c²、 m_e = 0.5MeV/c²、 m_n = 939.6MeV/c² である。上記の反応が起こるために必要な ν_e^* の最低エネルギーはいくらか。
ν_e^* のエネルギーが m_ec² よりうんと大きい場合（例えば 1000 MeV）、陽電子の持つ相対論的運動量 p_e の大きさが非常によい近似で p_e = p_νm_pc / (p_ν(1 - cosθ) + m_pc) で与えられることを示せ。ここで p_ν は ν_e^* の運動量の大きさである。（ヒント: コンプトン散乱との類似に着目せよ。）

第 6 問（最高 5 点を加算する）

講義で最も興味深く感じた事柄をその理由と共に述べよ。

Presented by KHK.