電磁気学 / クラス S I 3, 11, 15 / 担当 佐々

1998/02/16（月） 第 4 限 15:00〜16:30 実施 教科書・ノート持ち込み不可

電荷密度 ρ(x, t)、 電流密度 j (x, t )、 電場 E (x, t )、 磁場 B (x, t ) の関係は 電磁気学の基本法則であるマクスウェル方程式として、次のように表現される。

∇・E = ρ/ε0 ……(1)
∇×E = -∂B/∂t ……(2)
∇・B = 0 ……(3)
c2(∇×B) = j/ε0 + ∂E/∂t ……(4)

以下の問いに答えよ。
  1. (1) 式に関連して次の問いに答えよ。
    1. ある曲面で囲まれた領域内にある電荷の総量は、 電場のどのような量と等しいのか説明せよ。
    2. 無限に細い針金に線電荷密度 λ で電荷分布がある時の電場を求めよ。
  2. (3) 式に関連して次の問いに答えよ。
    1. この方程式が意味していることを説明せよ。
    2. この式から、ベクトルポテンシャル A が定義されるが、その定義を述べよ。 また、この定義の任意性について説明せよ。
  3. (2) 式に関連して次の問いに答えよ。
    1. この式から、ポテンシャル φ が定義されるが、その定義を述べよ。
    2. 静電場の場合においてポテンシャル φ のもつ物理的な意味について説明せよ。
  4. 電磁場の時間変化の例である電磁波について考える。 電荷も電流もない真空中で、 E = E0 sin (x-vt) のように電場が速度 v で伝播しているとせよ。
    1. (1) 式を用いて、電場の向きについての条件を求めよ。
    2. 伝搬速度 v は c に等しくなることを示せ。
    3. 磁場の時間変化を求めよ。
  5. 次の言葉群から 3 つの言葉を選んでそれらを説明せよ。
    1. 電気双極子
    2. 導体
    3. 誘電体
    4. 磁気双極子
    5. クーロンの法則
    6. ビオ-サバールの法則
    7. 静電エネルギー
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