97 年冬学期 数学 I B 試験問題（江川嘉美）

1. （15 点）b を正の定数とするとき、曲線 y = (e^bx + e^-bx) / 2b （0 ≦ x ≦ 1）の長さを求めよ。
2. （20 点）E = { (x, y) | x≧0、y≧1、xy²≦1 } とするとき、 ∬_E √(1-xy²) dx dy を計算せよ。
3. （45点）
   1. E₁ = { (x, y) | 0 < x ≦ y ≦ 1 } とするとき、 ∬_E1 y² / √(x²+y²) ³ dx dy を計算せよ。
   2. E₂ = { (x, y) | 0 < y ≦ x ≦ 1 } とするとき、 ∬_E2 y² / √(x²+y²) ³ dx dy を計算せよ。
4. （20 点）条件 x² + 3y² = 7 のもとで、 x³/3 + 6y の最大値と、 最大値を与える点を求めよ。