97 年夏学期 数学 I B 試験問題（江川嘉美）

第 1 問 (25 点)

  1. 不定積分 ∫ dx/(x 3 + 1) を求めよ。
  2. 無限積分 ∫0∞ dx/(x 3 + 1) を求めよ。

第 2 問 (20 点)

不定積分 ∫ dx を求めよ。
--------------
(1-x 2)√(1+x 2)

第 3 問 (30 点)

a1, a2, ..., ak を、 a1 < a2 <… < ak なる定数とするとき、次の極限値を求めよ。
  1. limx→0{(a1x + a2x + … + akx ) / k }1/x
  2. limx→∞{(a1x + a2x + … + akx ) / k }1/x

第 4 問 (25 点)

a, b を正の定数とするとき、級数
∞
Σ
n=0
b(b+1)(b+2)…(b+n)
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a(a+1)(a+2)…(a+n)
の収束・発散を、a, b の値によって場合分けして判定せよ。
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