基礎統計試験（1997. 7. 29）

廣松　毅

指定の教科書、自筆ノート、電卓は持込み可。
時間は 90 分、解答用紙は両面を使ってよい。
解答する順番は任意でよいが、解答した問題番号を必ず明記すること。

  1. 2 つのツボがある。第一のツボには白玉が 3 個、赤玉 1 個入っており、 第二のツボには白玉が 1 個、赤玉が 3 個入っている。 今いずれかのツボから玉を 1 個取り出したところ、白玉であった。 玉を取り出したのはどちらのツボか？

  2. 英語の本を一冊選んで、任意のページの 50 の文章に含まれる英単語の数を数えたところ、 次のようなデータが得られた。
    41, 36, 72, 21, 36, 10, 34, 18, 29, 29,
    24, 26, 21, 08, 19, 22, 11, 15, 24, 37,
    15, 24, 15, 15, 22, 17, 19, 24, 28, 19,
    20, 08, 14, 16, 14, 21, 28, 30, 24, 19,
    35, 10, 28, 09, 24, 17, 35, 28, 14, 32

    （Mosteller et al (1983) より）

    このデータの幹葉（stem-and-leaf）図を描け。 メディアン（中央値）および第一四分位数、第三四分位数を求めよ。 度数分布と比較して、幹葉図のメリットは何か。

  3. ある政策上の問題に関して、ランダムに選んだ n に賛成（1 とする）、反対（0 とする）を聞く調査を行った。 その結果を X1、X2、…、 Xn とする。賛成率 (X1 + X2 + … + Xn ) / n の期待値、分散を求めよ。 そして、n が大きければ大きいほど、 この調査はいい調査であることを示せ。国民全体の賛成率を p とせよ。

  4. 1 時間毎の電話の受信数を記録したところ
    4, 3, 5, 4, 8, 2, 5, 9, 3, 5
    であった。ポワソン分布 P0(λ ) を仮定して、λ に関する信頼係数 99% の信頼区間を求めよ。

  5. ある機械で生産された 10 個の製品の重量を測定したところ （単位は g）
    101.1, 103.2, 102.1, 99.2, 100.5, 101.3, 99.7, 100.5, 98.9, 101.4
    であった。母平均は 100g と考えてよいか。 有意水準 5% で検定せよ。

  6. 正規分布の主な特徴を 3 つあげよ。その上で、以下の問いに答えよ。
    ある試験の成績は、ほぼ正規分布 N (70, 100) に従っている。このとき、不合格者の数を全体の 10% 以内におさえるためには、何点以上を合格にすればよいか。
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