数理科学 II 期末試験
1997 年 7 月 25 日
第 1 問
微分方程式 x2(x - 1) dy/dx
= x(x - 2)y + y2 について、
- y = x が 1 つの特解であることを確かめよ。
- 一般解を求めよ。
第 2 問
微分方程式の初期値問題
y'' - 2y' + y
= x ex、
y (0) = y' (0) = 0
の解を求めよ。
第 3 問
次の連立微分方程式の一般解を求めよ。
dy
---
dx |
= Ay、 |
y = |
( |
y1 |
) |
、 |
A = |
( |
-7 |
1 |
) |
| y2 |
-2 |
-5 |
第 4 問
微分方程式 y'' + p (x )y' + q
(x )y = 0 の基本解（線形独立な解）について、Wronskian
| W (x) = |
| |
y1 (x ) |
y2 (x ) |
| |
| y1' (x ) |
y2' (x ) |
が定数であるとする。また、1 つの特解が
y = e2x であることがわかっている。
このとき p (x )、q (x )を決定し、
微分方程式の一般解を求めよ。
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2016/03/10 15:09 JST
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