数理科学Ｉ 試験問題（楠岡）

問題 1

1. 条件 x² + y² + z² = 2 の下で x³/3 + y²/2 + z の最大値と最小値を求めよ。
2. 条件 e^x2 + e^y2 + e^z2 = 9 の下で x² + y² + z² の最大値と最小値を求めよ。

問題 2

1. ∫_{x>0, y>0} (x² + y²)² exp (-(x² + y2)³) dxdy
2. ∫_{|xy|<1, x+y>2} |x-y|(x+y)^-3 dxdy

問題 3

1. f (x, y) = x³y³ の時、 grad f を求めよ。
2. F (x, y) = (x⁵+x²y³, x⁵+x³y²+y⁵) の時、rot F を求めよ。

問題 4

1. F (x, y) = ( (x-y)(x²+y²), (x+y)(x²+y²) )
   C　単位円周の一部　角 0 から角 π まで
2. F(x, y) = (x²y³, x³y²)
   C　点 (0, 0) から点 (2, 0) に至るグラフ y = sin (πx/2) の一部

（原注）解答用紙 2 枚、計算用紙 1 枚
（編注）自筆ノートのみ持ち込み可