数理科学II（文系） 試験問題
[1]
A
=
(
a
+
b
a
…
a
)
a
a
+
b
…
a
:
:
＼
:
a
a
…
a
+
b
の行列式を求めよ。 （
A
は
n
行
n
列で、 対角成分は
a
+
b
、その他の成分は
a
）
どうしてもできなければ
n
=3 でやってみよ。
答のみではだめ、やり方も説明すること。
[2]
det
(
a
1
+
x
a
2
…
a
n
)
=
x
n
-1
(
x
+
a
1
+
a
2
+ … +
a
n
)
a
1
a
2
+
x
…
a
n
:
:
＼
:
a
1
a
2
…
a
n
+
x
を示せ。
[3]
次の連立 1 次方程式を考える（ただし
a
,
b
,
c
は定数）。
x
2
+
2
x
3
+
x
4
=
2b
-
x
1
+
x
2
+
3
x
3
+
2
x
4
=
b
+
c
x
1
+
a
x
2
+
3
x
3
+
(
a
-1)
x
4
=
0
-2
x
1
+
x
2
-
x
4
=
2
c
b
=
c
=0 の時、一般解を求めよ。
解が存在するための
a
,
b
,
c
の条件を求めよ。
a
=2 かつ
b
,
c
が ii. の条件を満たすとき、 方程式の解をすべて求めよ。
[4]
講義の感想を書け。（この問の配点は期待される程高くない）
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