数学 I A 後期試験問題（1998 年 2 月）（柳田担当クラス）

1. 関数 z = f (x, y) に対し、 x = u cos α - v sin α、 y = u sin α + v cos α （α は定数）と変数変換すると、 ∂²f /∂x² + ∂²f /∂y² = ∂²z/∂u² + ∂²z/∂v² が成り立つことを示せ。
2. 関数 f (x, y) = e^x cos y をテイラーの定理により (x, y) = (1, π) のまわりで 2 次の項まで展開せよ。
3. 次の 2 重積分の値を求めよ。 ∬_D xy dx dy、 D = {(x, y) | x² ≦ y ≦ x }
4. 次の 2 重積分の値を求めよ。 ∬_R² e^-x2-y2 dx dy、 R² = {(x, y) | -∞ < x < ∞, -∞ < y < ∞}
5. 次の 2 重積分の値を求めよ。 ∬_D e^-(x+y)2 dx dy、 D = {(x, y) | x+y ≦ a, x ≧ 0, y ≧ 0, a > 0;}