1997 年度 記号論理学 I（理科 I 類、担当 清水）試験問題
（時間: 1 時間 30 分）
[I]
次の題目群 A、B より、各々 1 題を選択し、その内容を説明しなさい。
そのさい、各自の意見なども添えなさい。
題目群 A
- A, A⊃B → B および
C, A→B ⇒
C→A⊃B が
⊃ の公理とされる根拠と、一方で A⊃B
が、A が真で B が偽のとき偽になり、
それ以外のとき真となるもの、と定義される根拠について
- 直観主義論理について
- Russell の記述の理論について
題目群 B
- Goedel の不完全性定理について
- Goedel の不完全性定理の証明について
[II]
次の推論が正しいことを、述語論理の推論規則
UI、UG、EI、EG、P* を使って示しなさい。
- 前提1: ∀x (Px⊃∀y
(Qy⊃Rxy))
前提2: ∃x
(Qx∧Rxa∧Pa)
結論: ∃x
(Qx∧Rxa∧Rax)
- 前提1: ある病は心因性である。
前提2: どんな薬も、心因性の病にはすべて有効でない。
結論: いかなる薬も有効でないような病がある。
（ただし、記号は次のようにしなさい。
P: 病、Q: 心因性である、S: 薬、
R○△: ○は△に有効である。）
[III]
次の A、B より 1 題を選択し、解答しなさい。
- 次の推論式が正しいことを、LG または LK を使って示しなさい。
- ¬P∧¬Q
→ ¬(P∨Q)
- (P∧Q)∨(P∧R)
→ P∧(Q∨R)
- ¬∃x Px → ∀x¬Px
- 上の [I] の題目群 A、B のうちから、さらに 1 題を選択し
（[I] で選択したものは除く）、その内容を説明しなさい。
また各自の意見なども添えなさい。
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